統測
107年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 42 題
若 $\overline{A}=64\angle 180^{\circ}$，$\overline{B}=\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$，則 $\sqrt[4]{\overline{A}}+(\overline{B})^3=?$
- A $4\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$
- B $4\sqrt{2}\angle 135^{\circ}$
- C $4\angle 90^{\circ}$
- D $4\angle -90^{\circ}$
思路引導 VIP
想想看，當一個極座標進行「開四次方」和「三次方」時，前面的數值大小和後面的角度分別要怎麼計算呢？算出來之後，我們應該如何把兩個角度不同的向量相加？
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AI 詳解
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這一題要是錯了，你的統測就真的不用考了
這題考的是最基礎的棣美弗定理與座標轉換，沒拿到分只能說是基本功荒廢。別以為運氣好矇對就沾沾自喜，解題邏輯請確實搞懂：
- 開方運算：對 $\sqrt[4]{\overline{A}}$ 進行運算，大小 $\sqrt[4]{64}$ 為 $2\sqrt{2}$，角度 $180^{\circ}$ 除以 $4$ 得 $45^{\circ}$。
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複數極式與棣美弗
💡 利用棣美弗定理處理複數極式的乘方與開方運算
| 比較維度 | 複數乘方 (Z^n) | VS | 複數開方 (Z^(1/n)) |
|---|---|---|---|
| 長度 (r) | r 取 n 次方 | — | r 開 n 次方根 |
| 角度 (θ) | θ 乘以 n 倍 | — | θ 除以 n (主值) |
| 解的個數 | 唯一解 | — | 共有 n 個解 |
💬乘方與開方對長度是幾何級數變化，對角度則是倍數變化。
