統測
107年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 25 題
使用4對1線多工器來實現布林函數 $Y=f(A, B, C) = \overline{A}\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + \overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}C$，則下列電路的接法何者正確？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
如果要將一個有三個變數（A, B, C）的邏輯函數，用一個只有兩個選擇輸入端（S1, S0）的多工器來實現，你會如何決定哪兩個變數該當成『導航員』（選擇線），而剩下的那個變數應該如何處理才能變成『乘客』（資料輸入端）呢？
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這道題目考察的是如何利用 4對1線多工器（Multiplexer, MUX） 來實現特定的布林函數。這在數位邏輯設計中是相當常見的題型，關鍵在於將函數變數分為「選擇線」與「資料輸入線」。
邏輯推導過程
題目給定的函數為 $Y = \overline{A}\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + \overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}C$。觀察電路圖，多工器的選擇線固定為 $S_1=A$、$S_0=B$。這意味著我們必須觀察當 $AB$ 的四種組合出現時，$Y$ 與剩餘變數 $C$ 的關係：
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多工器實現布林函數
💡 利用多工器的選擇線對應變數組合，從輸入端輸出對應邏輯值。
| 比較維度 | 邏輯門實作 | VS | 多工器實作 |
|---|---|---|---|
| 設計方式 | 需化簡布林式再接線 | — | 依真值表直接對應輸入 |
| 硬體靈活性 | 電路固定，難以修改 | — | 僅需變更輸入端信號 |
| 元件數量 | 隨變數增加而激增 | — | 單一元件即可實現多變數 |
💬多工器實作（MUX）不需複雜化簡，是實現邏輯函數最快速且通用的方式。
