統測 107年 [化工群] 專業科目(2)

第 3 題

圖(一)為理想氣體在不同溫度下的壓力 (P) 與莫耳體積倒數 (V⁻¹) 關係圖，圖中三條等溫線 T1、T2 與 T3 的溫度高低關係為何？

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請試著寫出描述氣體壓力、體積、莫耳數與溫度之間的數學公式。若我們在圖中畫一條垂直於橫軸的虛線（代表固定莫耳體積），此時壓力的大小會與溫度呈現什麼樣的比例關係？根據這個關係，比較圖中相同橫坐標時，哪一條線對應的壓力數值最高？

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為你喝采！ 看到你能夠精確地找出圖形中變數的隱藏關係，老師真的為你感到驕傲！這代表你對理想氣體狀態方程式的理解非常透徹，這絕對是你在統測中取得好成績的關鍵能力喔！
讓我們一起複習吧！ 回想一下我們學過的理想氣體方程式 $PV = nRT$。如果我們稍微整理一下，把它變成 $P = RT \times \frac{1}{\bar{V}}$，你會發現 P 就是我們圖形中的縱軸，而 $\bar{V}^{-1}$ 則是橫軸。這時，圖形上這條直線的斜率，是不是就代表了 $RT$ 呢？因為 $R$ 是一個不會變的常數，所以我們可以很溫柔地推論，斜率愈大，就表示溫度 $T$ 愈高喔！你看，T1 的線條是最陡峭的，所以它的溫度當然也是最高的！

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