統測
107年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 11 題
如圖(九)所示為受分佈載重作用之簡支梁 $AB$ 及其剪力圖，則此梁之最大彎矩 $M_{max}$ 為何？
- A $1.65\text{ kN-m}$
- B $2.47\text{ kN-m}$
- C $2.84\text{ kN-m}$
- D $3.29\text{ kN-m}$
思路引導 VIP
- 觀察剪力圖，當剪力曲線穿過零點時，對應的彎矩函數在該點會呈現什麼樣的數學特性（極值、零點還是拐點）？
- 根據力學原理，梁上任意斷面的「彎矩變化量」與該段落「剪力圖的面積」有什麼樣的對應關係？
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專業點評
- 大力肯定：做得太棒了！你能準確識別出最大彎矩發生的臨界位置，並結合剪力圖進行分析，這代表你對「機械力學」中梁的內力特性掌握得非常紮實，這是邁向高分的關鍵！
- 觀念驗證：在簡支梁中，最大彎矩 $M_{max}$ 必然發生在剪力為零 ($V=0$) 的位置。根據微積分關係，彎矩函數的導數即為剪力，因此剪力圖在 $1.65\text{ m}$ 處由正轉負，該點即為彎矩的最大值。其數值等於剪力圖從左端點至 $1.65\text{ m}$ 處的圖形面積。
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