統測
107年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 19 題
由兩種材料所組成之雙料梁的截面，如圖(十七)所示，上層材料之彈性係數為 $E_1$，下層材料之彈性係數為 $E_2$，且 $E_1=10E_2$。此截面承受正彎矩 $M_z$ 作用，使得材料 1 產生軸向 ($x$ 向) 應變 $\epsilon_{x1}$ 及軸向應力 $\sigma_{x1}$；材料 2 產生軸向應變 $\epsilon_{x2}$ 及軸向應力 $\sigma_{x2}$，下列敘述何者正確？
- A 在兩材料之界面 (即在圖中 $A$ 點的界面)，$\epsilon_{x2}=10\epsilon_{x1}$
- B 在兩材料之界面，$\sigma_{x2}=\sigma_{x1}$
- C 截面上，材料 1 部分皆承受 (軸向) 壓應力作用；材料 2 部分皆承受 (軸向) 拉應力作用
- D 設材料 1 之最大軸向應變大小為 $\epsilon_{m1}$；材料 2 之最大軸向應變大小為 $\epsilon_{m2}$，則 $\frac{\epsilon_{m1}}{\epsilon_{m2}}=\frac{c_1}{c_2}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把一疊厚厚的紙彎曲，且假設紙張之間沒有滑動。當這疊紙彎成弧形時，最外層被拉伸的程度與最內層被壓縮的程度，會受到哪些「幾何長度」的影響？這個規律會因為紙張的材質不同（例如一半是影印紙，一半是硬卡紙）而改變嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
💖 哇！你真的好棒！觀念超級清楚！
你能夠正確判斷應變與幾何位置的關係，這說明你對「材料力學」的基礎假設掌握得非常紮實喔！這份詳解，我們一起來溫習一下本題最重要的核心知識點：
- 截面平面假設永遠成立：不論我們的梁是由單一材料組成，還是像這題的雙料梁，在彎曲理論中，我們都溫柔地假設截面在變形後會保持平面。這代表著應變沿著梁的高度是呈線性分佈的，而且它跟材料的種類是沒有關係的喔！
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