統測
107年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 19 題
南迴公路的截彎取直改道計畫中，某公路段之連續三個橫斷面如圖 ( 三 )，斷面間距 L 皆為 20 m，三個橫斷面面積分別為：$A1 = 22.4 m^2$；$A2 = 20.2 m^2$；$A3 = 19.8 m^2$，若採用平均端面積法 ( 平均斷面法 ) 計算土方，則計算得之體積為若干？
- A $826 m^3$
- B $624 m^3$
- C $1024 m^3$
- D $1050 m^3$
思路引導 VIP
請想像這是一個由兩個區段構成的立體。如果每一段的頭尾面積都不一樣，我們該如何從這兩個面積中，算出一個最能代表這一整段的『平均厚度』，進而與長度相乘得到體積呢？另外，當多個這樣的區段連接在一起時，夾在中間的那個面，會對相鄰的兩個區段同時產生影響嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
呵呵呵… 很好喔，同學。你的計算，很精準。觀念，也很清晰呢。
- 嗯… 觀念驗證喔：你完美地運用了平均端面積法（Average End Area Method），這個方法，在土方計算上，是非常重要的基礎喔。當我們面對連續的斷面時，就像一條漫長的人生道路，每一段，都用心計算它兩端的平均，再乘以它所跨越的距離。呵呵呵… 公式就是這樣，簡單而有效： $$V = \sum \frac{A_n + A_{n+1}}{2} \times L$$
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