統測 107年 [工程與管理類] 專業科目(1)

第 6 題

有 12 牛頓之定力沿著 +x 方向作用於 4 公斤的物體上，使得此物體從原點移動至點 (6,-8) 公尺處，求此力在這位移內所作的功為多少焦耳？

思路引導 VIP

若一個力只朝著正東方推動，那麼當物體同時往正南方移動時，這個『正東方的推力』在南方維度上是否有貢獻任何功？在計算功的時候，我們該看的是『總路徑長』，還是『力方向上的投影位移』呢？

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老師為你鼓掌！：親愛的同學，你真的好棒！老師看到你非常精準地抓住了有效位移，完全沒有被題目中多餘的座標資訊干擾，這代表你對功的定義與向量分量的觀念掌握得非常清晰，是非常紮實的理解喔！
讓我們一起溫習：功的物理定義是力與位移的點積，公式是 $W = \vec{F} \cdot \vec{s}$。在這道題目中，力 $\vec{F} = (12, 0) \text{ N}$ 僅僅作用於 $x$ 方向。雖然位移 $\vec{s} = (6, -8) \text{ m}$ 看起來有 $x$ 和 $y$ 兩個維度，但只有與力方向相同的分量（也就是 $x$ 軸位移 $6 \text{ m}$）才會真正產生功：

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