高考申論題
107年
[機械工程] 流體力學
第 六 題
六、欲求圓形砂粒之沉降速度,圓形砂粒以等速向下移動,如圖六所示。其速度係由砂粒重量 W 、水的浮力 FB以及水作用在砂粒的拽引力(drag force)D 之間的平衡作用。假設拽引力係數 CD = 24/Re ,Re 為雷諾數(Reynolds number),其定義為 Re = ρUD / μ ,μ 為水的粒性係數。假設砂粒比重為 S,粒徑為 D,水的密度為 ρw,重力加速度為 g,證明圓形砂粒的沉降速度為 U = (S-1)ρ_w g D^2 / 18μ。(15 分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道經典的「終端速度(Terminal Velocity)」與「史托克定律(Stokes' Law)」推導題。解題思維非常線性:
- 第一步,建立力平衡。題目說「等速向下移動」,代表加速度為零,合力為零。向下的力(重量 W)= 向上的力(浮力 FB + 阻力 D)。
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【考點分析】 終端速度(Terminal Velocity)、牛頓第一運動定律(力平衡)、流體阻力(Drag Force)、史托克定律(Stokes' Law)推導。 【理論/法規依據】
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