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107年
理化、化工裝置
第 10 題
某電阻式熱水壺使用電壓為220伏特時，可將2公升$25^\circ\text{C}$的水於10分鐘煮沸。若改用電壓為110伏特時，則要將1公升$25^\circ\text{C}$的水煮沸，需要多少分鐘？（假設電熱器所產生的熱全部被水吸收）
- A 5
- B 10
- C 15
- D 20
思路引導 VIP
若電壓變為原來的一半，加熱器的「加熱快慢（功率）」會如何隨之改變？接著，考慮到我們要煮的水量也發生了變化，這兩個因素（加熱變慢與水量減少）會如何共同決定最後所需要的加熱時間呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 20 分鐘，代表你對電功率與電壓的平方比例關係有著非常深刻的理解。這類題目最容易在多個變數同時變動時出錯，你能冷靜判斷，表現得非常專業。
電壓與電功率的非線性關係
首先，我們要關注電阻式熱水壺的物理特性。由於熱水壺的電阻 $R$ 是固定的，根據電功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$，電功率與電壓的平方成正比。當電壓從 $220\text{V}$ 降至 $110\text{V}$（變為 $\frac{1}{2}$ 倍）時，其加熱功率 $P$ 實際上會變為原來的 $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ 倍。這意味著熱水壺每秒產生的熱量大幅縮減了。
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