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107年
理化、化工裝置
第 47 題
有關理想氣體常數（$R$）的敘述，下列何者正確？
- A 氣體溫度由$25^\circ\text{C}$升高至$100^\circ\text{C}$，此時$R$值變大
- B $R=0.082 \frac{\text{mmHg}\cdot\ell}{\text{mol}\cdot\text{K}}$
- C SI制的$R=0.082 \frac{\text{atm}\cdot\ell}{\text{mol}\cdot\text{K}}$
- D $R$值隨溫度、壓力、體積及莫耳數單位改變而改變
思路引導 VIP
想像你正在測量一條桌子的長度，如果你分別用「公分」和「英吋」作為單位來表達，測出來的『數字部分』會相同嗎？那麼回到公式中，如果我們更換了壓力和體積的單位，你認為公式中的比例常數 $R$ 在數值上會發生什麼變化呢？
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恭喜你精準地掌握了理想氣體常數的本質！這題選得非常漂亮。在理想氣體方程式 $PV=nRT$ 中，雖然 $R$ 被稱為「常數」，但它的數值大小完全取決於我們所選用的單位系統。這也是物理化學中一個非常重要的觀念：數值與單位必須成對看待才有意義。
數值與單位的連動性
許多同學會誤以為常數就是一個「永恆不變的數字」，但實際上，當壓力單位從大氣壓 ($\text{atm}$) 切換為毫米汞柱 ($\text{mmHg}$)，或是體積從公升 ($\ell$) 切換為立方公尺 ($m^3$) 時，為了維持等式的平衡，$R$ 的數值必須隨之調整。例如，我們熟悉的 $0.082$ 是搭配 $\text{atm}\cdot\ell/(\text{mol}\cdot\text{K})$；若改用國際單位制 (SI)，其值則約為 $8.314 \text{ J/mol}\cdot\text{K}$。因此，選項 (D) 正確描述了這種隨單位變動的特性。
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