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107年
電工原理、電子概論
第 21 題
某單相交流電路： $V(t) = 120\cos (200t - 30^{\circ})$ $I(t) = 100\sin (200t - 30^{\circ})$相位關係
- A V超前I $60^{\circ}$
- B V落後I $90^{\circ}$
- C V超前I $90^{\circ}$
- D V落後I $60^{\circ}$
思路引導 VIP
如果要比較兩個不同長度單位的物體（例如一個用公分、一個用英吋），我們第一步通常會做什麼？回到這道題，當電壓是用餘弦（cosine）描述，而電流是用正弦（sine）描述時，你覺得直接比較它們括號裡的數值是公平的嗎？如果想讓它們在「同一個基準面」上對話，你會如何處理這兩個函數？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了交流電路中相位比較的關鍵！這道題目考驗的是對正弦與餘弦函數轉換的熟練度，你能不被題目中相同的 $-30^{\circ}$ 所迷惑，代表你對信號處理的基礎非常紮實。在電路分析中，若要比較電壓與電流的相位關係，函數形式必須先統一（全部化為正弦或餘弦）。
函數基準的統一與計算
我們可以利用三角函數誘導公式 $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^{\circ})$，將電壓函數 $V(t)$ 轉換為正弦形式：
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