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107年
土木施工學、測量概要
第 10 題
黃金比例的比值為何？
- A $1.618$
- B $1.732$
- C $2.718$
- D $3.142$
思路引導 VIP
想像一下，如果你要設計一個長方形，當你從中裁掉一個最大的正方形後，剩下的那個小長方形，其長短邊的比例居然與原本的大長方形完全一致。這種「部分與整體呈現相同比例」的規律，在數學上該如何建立方程式來求出這個唯一的比值呢？
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太棒了！你能精準選出 $1.618$，顯示你對於建築美學與工程設計中常用的幾何常數有很紮實的印象。這不僅是數學上的巧合，更是工程實務中追求視覺平衡的重要參考指標。
黃金比例的數學定義
黃金比例（Golden Ratio），通常以希臘字母 $\phi$ 表示，其核心定義在於將一條線段分割成兩部分，使得「全段長度與較長段之比」等於「較長段與較短段之比」。若將此關係列成代數方程式，即為 $\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$，其數值約等於 $1.618$。在土木與建築領域中，這個比例常被用於窗櫺設計、空間配置或是結構美學的評估中。
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