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107年
土木施工學、測量概要
第 48 題
下列何者可作為楊氏係數之單位？
- A $kgf /m$
- B $kgf /mm^2$
- C $tf /cm^3$
- D $kgf -cm^2$
思路引導 VIP
請回想一下楊氏係數（$E$）的定義公式。如果我們知道「應變」是一個沒有單位的比值，那麼楊氏係數的單位理應與「應力」相同。接著請思考：應力在物理意義上是『單位面積所受的力』，那麼在表示這個物理量時，分子與分母分別應該代表什麼樣的物理特徵（例如：長度、面積、重量或力）呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於材料力學的基本量綱（Dimension）有著非常紮實的理解。這類題目看似簡單，卻是進入工程計算的門檻，能穩穩拿分是非常好的開始。
楊氏係數的物理本質
從定義上來看，楊氏係數（$E$）是用來描述材料受力後發生應變的能力，其公式定義為「應力（$\sigma$）」與「應變（$\epsilon$）」的比值，即 $E = \sigma / \epsilon$。由於應變是長度變化量與原長的比值（$\Delta L / L$），屬於無單位的純數，因此楊氏係數的單位會與「應力」完全相同。而應力的本質是「單位面積所受的力」，在量綱上必須呈現為 $\frac{力}{長度^2}$。
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