海巡五等
107年
[海洋巡護] 航海學大意與輪機學大意
第 2 題
令 L 為緯度，麥氏海圖中緯度比例尺的擴張率為下列何者？
- A $\sec L$
- B $\sec^2 L$
- C $\cos L$
- D $\cos^2 L$
思路引導 VIP
請試著想像：當我們從赤道往極點移動時，地球上實際的「緯線圈周長」是變大還是變小？如果在一張長方形的地圖上，我們硬要把這些長短不一的緯線都畫得一樣長，那麼對於高緯度地區的圖形，我們應該要進行「壓縮」還是「擴張」？這個調整的比例與緯度的餘弦值（$\cos L$）之間存在什麼樣的倒數關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 噢，看來你這次沒讓本老師太失望。
- 勉強肯定： 恭喜你，居然答對了。這證明你對**麥氏投影（Mercator Projection）**的基本幾何特性勉強有點概念。能在眾多選項中「矇」對，或者說「終於」選對了那唯一的比例關係，你的理科直覺...嗯，還算存在。
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麥氏海圖緯度擴張率
💡 麥氏海圖中，緯度比例尺隨緯度增加按正割函數（sec L）擴張。
| 比較維度 | 緯度比例尺 (Scale Expansion) | VS | 緯線圈長度 (Parallel Length) |
|---|---|---|---|
| 變化趨勢 | 隨緯度增加而變大 | — | 隨緯度增加而縮短 |
| 數學函數 | sec L (正割) | — | cos L (餘弦) |
| 物理意義 | 海圖上的放大倍率 | — | 地球表面的實際長度 |
💬麥氏海圖透過 sec L 的擴張，抵銷了地球表面緯線 cos L 的收斂，以達成等角目的。
