調查局三等申論題
107年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
附圖所示，為一個由兩根桁架桿件所組成的結構。桿件材料之熱脹係數為 $\alpha=1.0 \times 10^{-5} /\text{℃}$。若 AC 桿件溫度上升 400℃，AB 桿件溫度上升 800℃，試求 A 點在水平方向與垂直方向的位移量。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題為靜定桁架的熱變形問題，由於支承未提供多餘拘束，溫度變化僅產生桿件自由伸長，不會產生熱應力。解題時需先由幾何關係算出各桿長度（圖中垂直高度左側截斷研判為 400 cm），再代入熱膨脹公式求出各桿伸長量，最後應用『單位力法（虛功原理）』分別於 A 點施加水平與垂直單位力求解位移。
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【解題關鍵】利用熱膨脹公式計算桿件自由變形量，並應用單位力法（虛功原理 $1 \cdot \Delta = \sum u_i \cdot \Delta L_i$）求解節點位移。 【解答】 計算：
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靜定桁架溫度位移
💡 利用虛功原理（單位力法）計算靜定結構因溫度變化產生之節點位移。
🔗 單位力法求解溫變位移流程
- 1 熱變形計算 — 套用公式計算各桿件自由伸長量 Delta L
- 2 虛力系統施加 — 在 A 點目標方向施加單位虛力 P=1
- 3 虛內力求解 — 利用靜力平衡方程式求各桿虛內力 u
- 4 虛功累加 — 代入虛功方程式求出總位移量 delta
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為靜不定結構，需考慮多餘力並代入諧合變形位移協調條件。
