第 一 題

本題考查二元搜尋法（Binary Search）的核心操作。考生需回憶二元搜尋如何計算中間索引值，寫出包含 first 與 last 的取整數公式，並代入題目給定的數值進行驗證推導，即可輕鬆拿分。

本題測驗二元搜尋法的實際運作過程。解題關鍵是畫出二元搜尋的『決策樹』，依序推導出第一回合（根節點）、第二回合（第二層）、第三回合（第三層）所探訪的陣列索引值（利用公式 mid = ⌊(first + last) / 2⌋），並從陣列中映射出對應的元素數值。

本題測驗二元搜尋法的尋找過程與邊界計算。看到題目需立即聯想二元搜尋法的『中位數索引公式：mid = ⌊(first + last) / 2⌋』。要求「剛好兩個回合」找到，代表目標值位於決策樹的第二層節點，只要分別推算出第一回合比對失敗後，向左分支與向右分支搜尋時所產生的第二回合 mid 索引對應值即可。

本題測驗二元搜尋法（Binary Search）的演算法終止條件。作答時需全面考量，不僅要指出『找到目標值』的成功條件（結合圖例），還必須寫出『搜尋範圍交叉（first > last）』的失敗條件，以展現對演算法完整邏輯的掌握。

看到計算二元搜尋的「平均搜尋次數」，應直覺聯想到將搜尋過程轉化為「二元決策樹（Binary Decision Tree）」。計算出樹的每一層有多少個節點（即搜尋所需回合數），將所有節點的搜尋次數加總後，除以總元素個數，即可得出平均值。