調查局三等申論題
107年
[電子科學組] 通信與系統
第 三 題
訊號空間上有四個訊號點，分別位於(0,0), (a,a), (a,-a)及(2a,0)，其中 a > 0 為常數。訊號傳輸經過 AWGN 通道，雜訊之功率譜密度為 N0/2。假設送出之訊號機會均等，且經格雷編碼（Gray encoded）。計算此系統的平均符元錯誤機率（SER）以及位元錯誤機率（BER）。（15 分）
📝 此題為申論題
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本題考查二維訊號在 AWGN 通道下的錯誤機率。解題關鍵是利用「平移與旋轉不改變訊號點相對距離與雜訊特性」的物理意義，將原訊號轉換為標準 4-QAM 星系圖，接著透過正交維度獨立性推導 SER，並結合格雷編碼（Gray coding）的特性精確計算 BER。
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【解題思路】利用訊號空間的平移與旋轉變換不改變錯誤機率的特性，將訊號映射為正交獨立的兩個一維訊號，再運用 Q 函數計算錯誤機率。 【詳解】 已知：
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