司法三等申論題
107年
[檢察事務官電子資訊組] 電子學與電路學
第 二 題
📖 題組：
四、下圖中弦波電壓源之頻率可調，請問：
(一)使電流 io與電源電壓 υg同相（in phase）之頻率是多少 Hz？（10 分）
(二)在此頻率下，若 υg = 90 cosωt V，則 io的函數表示式為何？（10 分）
四、下圖中弦波電壓源之頻率可調，請問：
(一)使電流 io與電源電壓 υg同相（in phase）之頻率是多少 Hz？（10 分）
(二)在此頻率下，若 υg = 90 cosωt V，則 io的函數表示式為何？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
在此頻率下，若 υg = 90 cosωt V，則 io的函數表示式為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到「電流與電源電壓同相」，即知電路處於共振狀態，等效阻抗的虛部為零。首先計算並聯分支的等效阻抗並令其虛部為零以解出角頻率 $\omega$；接著將 $\omega$代入求出純實數的總阻抗 Z_{eq}，最後利用相量法算出穩態電流響應。
小題 (一)
使電流 io與電源電壓 υg同相（in phase）之頻率是多少 Hz？（10 分）
思路引導 VIP
看到「電流與電源電壓同相」，核心關鍵是電路處於「諧振狀態」，亦即從電源端看進去的總等效阻抗為純實數（虛部為零）。解題時，可先列出並聯部分（電感支路與 RC 支路）的總導納，令其虛部等於零來解出角頻率 ω，最後再轉換為頻率 f (Hz)。
電路共振與相量分析
💡 電流與電壓同相代表電路發生共振，總阻抗之虛部必為零。
🔗 共振電流函數求解步驟
- 1 虛部歸零 — 列出總阻抗 $Z(\omega)$ 並令其虛部為 0 以解出 $\omega$。
- 2 求實數阻抗 — 將 $\omega$ 代入阻抗式，求得純實數的總等效阻抗 $Z_{eq}$。
- 3 相量計算 — 使用歐姆定律 $I = V_g / Z_{eq}$ 求得電流的相量形式。
- 4 時域轉換 — 根據相量大小與相位，寫回 $\cos$ 函數表達式。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若頻率非共振頻率，電流與電壓將存在相位差 $\theta$。
