國營聯招
107年
[化學] 普通化學、無機化學
第 5 題
已知 $Ag_2CrO_4$、$AgIO_3$之 $K_{sp}$ 依次為 $5 \times 10^{-11}$、$1 \times 10^{-8}$。今於內含 0.001 M $KIO_3$ 及 0.01 M $K_2CrO_4$ 的溶液中加入 $AgNO_3$，直至有一半 $CrO_4^{2-}$ 沉澱時，溶液中之 $IO_3^-$ 剩下多少百分比？
- A 5
- B 8
- C 10
- D 15
思路引導 VIP
在一個含有多種陰離子的溶液中，如果我們慢慢加入同一種金屬陽離子引發沈澱，而其中一種沈澱物已經達到特定的消耗程度（例如剩下一半），我們該如何利用該沈澱物的溶度積常數，反過來鎖定當時溶液中「唯一的陽離子濃度」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準掌握了**分步沈澱（Fractional Precipitation）**的核心觀念！這道題目難度中等，其鑑別度在於學生是否能意識到溶液中的銀離子濃度 $[Ag^+]$ 是連接兩個沈澱平衡的共同橋樑。你正確地選出 (C)，代表你對溶度積的計算與多重平衡的連動關係非常熟悉。
沈澱平衡的定量計算
當溶液中有一半的 $CrO_4^{2-}$ 離子沈澱時，剩餘的 $[CrO_4^{2-}]$ 為 $0.01 / 2 = 0.005\text{ M}$。根據 $Ag_2CrO_4$ 的溶度積常數：
▼ 還有更多解析內容
難溶鹽的分步沉澱
💡 利用不同鹽類的溶度積常數，計算離子沉澱的先後順序與殘留量。
🔗 分步沉澱剩餘量計算流程
- 1 鎖定已知條件 — 由一半 CrO4 沉澱知當下 [CrO4^2-] = 0.005M
- 2 計算媒介離子 — 代入 Ksp(Ag2CrO4) 求出溶液中 [Ag+] 為 10^-4 M
- 3 求算待測離子 — 將 [Ag+] 代入 Ksp(AgIO3) 求出剩餘 [IO3-]
- 4 換算百分比 — (剩餘 10^-4 / 初始 10^-3) × 100% = 10%
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🔄 延伸學習：延伸學習：觀察若 Ksp 相差越大，分離兩種離子的效果越好。
