moea_joint_essay
107年
[儀電] 計算機概論、自動控制
第 二 題
📖 題組：
如【圖 2】所示單位回授控制系統，請找出下列 G(S)的單位步階輸入與單位斜坡輸入穩態誤差？（每小題 5 分，共 10 分）
如【圖 2】所示單位回授控制系統，請找出下列 G(S)的單位步階輸入與單位斜坡輸入穩態誤差？（每小題 5 分，共 10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
G(S) = (S - 3) / (S^2 + 3S + 2)
思路引導 VIP
G(s) = (s-3)/(s^2+3s+2) 也是 Type 0 系統。Kp = lim_{s->0} G(s) = -3/2。單位步階誤差 e_ss = 1/(1+Kp) = 1/(1 - 1.5) = 1/(-0.5) = -2。但要注意，閉迴路系統是否穩定？特徵方程式 1+G(s) = s^2+3s+2+s-3 = s^2+4s-1 = 0。根據 Routh-Hurwitz 準則，s^2 係數1，s^0 係數-1，符號改變，系統不穩定！不穩定系統的穩態誤差為無窮大。斜坡輸入也是無窮大。
小題 (一)
G(S) = 5 / (S^2 + 7S + 25)
思路引導 VIP
計算系統型式 (Type)，求出位置誤差常數 Kp 與速度誤差常數 Kv。G(s) = 5/(s^2+7s+25) 是 Type 0 系統。Kp = lim_{s->0} G(s) = 5/25 = 1/5。單位步階輸入的穩態誤差 e_ss = 1/(1+Kp)。Kv = lim_{s->0} s G(s) = 0。單位斜坡輸入的穩態誤差 e_ss = 1/Kv。