moea_joint_essay
107年
[土木] 大地工程學、結構設計
第 二 題
📖 題組：
某簡支鋼梁 H700×200×12×25 為結實斷面，跨距為 8 m，跨距中點承受集中活載重，忽略鋼梁自重，梁斷面性質如下，試以 LRFD 設計法，分析下列問題。（20 分） H700×200×12×25：Fy = 3.5 tf/cm²，Fr = 1.16 tf/cm²，A = 178 cm²，d = 70cm tw = 1.2 cm，bf = 20 cm，tf = 2.5 cm，Ix = 141421 cm⁴，Iy = 3343 cm⁴，Sx = 4040.6 cm³ Sy = 334.3 cm³，rx = 28.19 cm，ry = 4.33 cm，Zx = 4642.5 cm³，Zy = 523.4 cm³ J = 245.77 cm⁴，Cw = 3807536.63 cm⁶，X1 = 145.98，X2 = 1.973 參考公式： Lp = 80ry/√Fy ， Lr = (ryX1/FL) √(1 + √(1 + X2FL²)) ， Mp = FyZx ， Mr = FLSx ， FL = Fy − Fr Cb = 1.75 + 1.05(M1/M2) + 0.3(M1/M2)² ≤ 2.3，ψMn = ψCb [Mp − (Mp − Mr)(Lb−Lp)/(Lr−Lp)] ≤ ψMp ψMn = ψCb (SxX1√2)/(Lb/ry) √(1 + (X1² X2)/(2(Lb/ry)²)) ≤ ψMp
某簡支鋼梁 H700×200×12×25 為結實斷面，跨距為 8 m，跨距中點承受集中活載重，忽略鋼梁自重，梁斷面性質如下，試以 LRFD 設計法，分析下列問題。（20 分） H700×200×12×25：Fy = 3.5 tf/cm²，Fr = 1.16 tf/cm²，A = 178 cm²，d = 70cm tw = 1.2 cm，bf = 20 cm，tf = 2.5 cm，Ix = 141421 cm⁴，Iy = 3343 cm⁴，Sx = 4040.6 cm³ Sy = 334.3 cm³，rx = 28.19 cm，ry = 4.33 cm，Zx = 4642.5 cm³，Zy = 523.4 cm³ J = 245.77 cm⁴，Cw = 3807536.63 cm⁶，X1 = 145.98，X2 = 1.973 參考公式： Lp = 80ry/√Fy ， Lr = (ryX1/FL) √(1 + √(1 + X2FL²)) ， Mp = FyZx ， Mr = FLSx ， FL = Fy − Fr Cb = 1.75 + 1.05(M1/M2) + 0.3(M1/M2)² ≤ 2.3，ψMn = ψCb [Mp − (Mp − Mr)(Lb−Lp)/(Lr−Lp)] ≤ ψMp ψMn = ψCb (SxX1√2)/(Lb/ry) √(1 + (X1² X2)/(2(Lb/ry)²)) ≤ ψMp
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若鋼梁僅跨距中點及支承位置具側向支撐時，計算此鋼梁所能承受之最大集中活載重。（15 分）
思路引導 VIP
找出無支撐長度 Lb=4m，並求出 Lr，判斷破壞區間落於非彈性 LTB 控制區。計算 Cb 值，代入內插公式求 Mn。最後以極限載重組合 1.6PL 建立 Mu = 1.6PLL/4 並等於設計彎矩，逆推集中載重 PL。
小題 (一)
鋼梁全長均有側撐，計算鋼梁設計彎矩強度 ψMn。（5 分）
思路引導 VIP
全長有側撐意味著 Lb = 0，小於 Lp，故鋼梁將能發展全塑性彎矩 Mp，最後乘上彎矩之折減係數 0.9 即得。