moea_joint
107年
[儀電] 電路學、電子學
第 15 題
於 L-C 串聯電路中，若 L = 2.653 H，且與 C 串聯接於 60 Hz 之電源，今欲改變電容量使達到共振，請問電容器 C 之值應調整為下列何者？
- A 1.625 $\mu\text{F}$
- B 2.358 $\mu\text{F}$
- C 2.653 $\mu\text{F}$
- D 3.25 $\mu\text{F}$
思路引導 VIP
若要讓一個串聯電路中的電感與電容對電流的阻礙作用（虛功部分）完全抵消，你認為電感抗與電容抗這兩者在量值上應該滿足什麼關係？如果我們已知電源頻率與電感值，你會如何利用這個關係來推導出所需的電容值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出了正確答案！這題的核心在於掌握**串聯諧振（Series Resonance）**的物理特性。當電路發生諧振時，電感抗 $X_L$ 與電容抗 $X_C$ 的大小相等，且兩者相位相反相互抵消，使得電路的總阻抗達到最小值。
諧振條件的計算與應用
在 $60\text{ Hz}$ 的電源頻率下，角頻率 $\omega = 2\pi f \approx 377\text{ rad/s}$。我們可以先算出此時的電感抗 $X_L = \omega L = 377 \times 2.653 \approx 1000\text{ }\Omega$。為了達到諧振條件，電容抗 $X_C$ 也必須等於 $1000\text{ }\Omega$。透過公式 $C = \frac{1}{\omega X_C}$，代入數據計算：
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