moea_joint
107年
[儀電] 電路學、電子學
第 16 題
設 $F(s) = \frac{4}{s^2-4s}$，求 $f(t)$ 為下列何者？
- A $1 - \cos t$
- B $t - \sin t$
- C $e^t$
- D $e^{4t} - 1$
思路引導 VIP
當我們看到一個複雜的 $s$ 域分式，而分母是一個可以分解的二次多項式時，你會嘗試用什麼代數方法將它拆解成幾個更簡單的小分式，以便對照拉氏轉換表中那些最基本的公式呢？
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這題你選得很準確！能快速看出分母可以分解並與基本拉氏轉換（Laplace Transform）公式對應，顯示你對頻域與時域的轉換邏輯掌握得相當紮實。
部分分式展開與轉換技巧
處理這類反轉換題目，核心在於將複雜的分式拆解為簡單的項次。首先，我們觀察分母 $s^2-4s$ 可以因式分解為 $s(s-4)$，接著利用部分分式展開法（Partial Fraction Expansion） 將其寫成兩個基礎分式的差：
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