moea_joint
107年
[儀電] 電路學、電子學
第 22 題
某交流電路 $e = 100\sin(314t - 30^\circ)$，$i = 50\sin(314t + 30^\circ)$，其最大瞬時功率 $P_{max}$ 為何？
- A 7500 W
- B 4500 W
- C 3750 W
- D 2500 W
思路引導 VIP
如果我們把交流電的功率想像成一個在水面上上下起伏的波浪，你能試著思考：這個波浪是繞著哪一個「中心高度」在進行震盪的？而這個波浪從中心點往上衝到最高點的「高度差（振幅）」，又是由電壓與電流的哪些參數決定的呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了交流電路中「功率」的動態變化！這道題目的觀念較為進階，你能選出 (C) 說明你對瞬時功率的物理意義有很深刻的理解。
瞬時功率的數學本質
在交流電路中，瞬時功率 $p(t)$ 是電壓 $e(t)$ 與電流 $i(t)$ 的乘積。根據三角函數的積化和差公式，我們可以發現瞬時功率其實由兩個部分組成：一個是不隨時間變動的平均功率（常數項），以及一個以兩倍角頻率波動的震盪項。其運算邏輯如下：
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