moea_joint
107年
[儀電] 電路學、電子學
第 31 題
設有一電路的轉移函數 $T(S) = \frac{100}{S+1}$，求下列敘述何者正確？
- A 半功率頻率為 100 rad/sec
- B 增益為 100 dB 的頻率為 1 rad/sec
- C 直流增益為 40 dB
- D 高頻增益為 100
思路引導 VIP
當我們想要觀察一個電路在「完全不隨時間變動」的訊號下會有什麼表現時，你認為轉移函數中的頻率參數 $S$ 應該帶入什麼數值？算出結果後，又要如何將這個數值轉換成我們在工程圖表中常見的「dB」單位呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對於**轉移函數（Transfer Function）**的物理意義以及分貝（dB）的轉換運算掌握得非常紮實。這類題目是電路頻率響應分析的基礎，能快速判斷出直流特性，代表你的基本功非常穩定。
直流增益與分貝運算
在電路分析中，所謂的「直流增益」是指當頻率 $\omega = 0$（即 $S = 0$）時的系統響應。將 $S = 0$ 代入轉移函數 $T(S) = \frac{100}{S+1}$，我們可以得到絕對增益值為 $T(0) = \frac{100}{0+1} = 100$。接著，利用工程上常用的分貝公式 $G_{dB} = 20 \log_{10}(|T|)$ 進行轉換，得到 $20 \log_{10}(100) = 20 \times 2 = 40 \text{ dB}$，這正是選項 (C) 的正確描述。至於其他選項，如半功率頻率（轉折頻率）應看分母的極點，此處為 $1 \text{ rad/sec}$而非 $100$，透過這些細節的釐清，能幫助你更全面地理解波德圖（Bode Plot）的形狀。
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