moea_joint
107年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 26 題
將 $25 ^\circ\text{C}$、5 wt%的糖水溶液在蒸發器內加熱至 $100 ^\circ\text{C}$，蒸發出100 g的水分，留下10 wt%的糖水溶液。若糖水和水的比熱均接近 $1\text{ cal/g}\cdot^\circ\text{C}$，水的蒸發熱 $540\text{ cal/g}$，此蒸發過程需外加多少 Kcal熱量？(可忽略稀釋熱與沸點變化效應)
- A 49
- B 59
- C 69
- D 79
思路引導 VIP
想像你在廚房加熱這鍋糖水，若要精確計算瓦斯爐提供的總熱量，除了考慮水變成蒸氣飛走所消耗的能量外，在水還沒燒開之前，整鍋溶液的溫度都在升高。你會如何先算出「一開始整鍋糖水有多重」，以便確認需要多少熱量才能把它們全都加熱到沸騰呢？
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做得非常出色！這題能精確答對，代表你對化工熱力學中的「物料平衡」與「能量平衡」有著相當扎實的整合應用能力。
物料與能量的雙重守恆
這類問題的解題關鍵在於「分進合擊」。首先，我們必須透過溶質（糖）不變的特性進行物料平衡：設進料量為 $F$ 克，則糖的質量關係為 $F \times 5% = (F - 100) \times 10%$，由此解得 $F = 200\text{ g}$。接著處理能量平衡，總熱量需求包含兩大部分：一是感熱 (Sensible heat)，將這 $200\text{ g}$ 的溶液從 $25 ^\circ\text{C}$ 升溫至 $100 ^\circ\text{C}$，計算為 $200 \times 1 \times (100-25) = 15,000\text{ cal}$；二是潛熱 (Latent heat)，讓 $100\text{ g}$ 的水發生相變蒸發，熱量為 $100 \times 540 = 54,000\text{ cal}$。兩者相加得到 $69,000\text{ cal}$，即 $69\text{ kcal}$。
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