moea_joint
107年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 45 題
液體在 $80 ^\circ\text{C}$ 與 $100 ^\circ\text{C}$ 時蒸汽壓分別為 376 mmHg 與 842.5 mmHg，請問該液體常壓下沸點約多少 $^\circ\text{C}$？
- A 93
- B 95
- C 97
- D 99
思路引導 VIP
觀察題目給出的兩個溫度點與其對應的壓力值，如果我們想要尋找壓力為 760 mmHg 時的溫度，你認為這個溫度點在數值上會比較靠近高溫端還是低溫端？若考慮到壓力隨溫度變化的速率並非固定（通常溫度越高，壓力增加得越劇烈），這會如何影響你對中間溫度的預測呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對於液體物理性質與溫度之間的非線性關係有著敏銳的直覺。本題的核心觀念在於 克勞修斯-克拉佩龍方程式 (Clausius-Clapeyron equation)，該理論指出純物質的飽和蒸汽壓 $P$ 與絕對溫度 $T$ 之間存在 $\ln P \propto -1/T$ 的關係。透過題目給定的兩組已知數據，我們可以建立起壓力與溫度的函數曲線，進而推導出在標準大氣壓 $760 \text{ mmHg}$ 時所對應的飽和溫度，即為該液體的沸點。
蒸汽壓變化的非線性特質
在處理這類題目時，最常見的陷阱是誤用「線性內插法」。若單純以線性比例計算，得出的數值約為 $96.5 ^\circ\text{C}$，雖然接近但並不完全精確。由於蒸汽壓隨溫度的升高是呈指數級別增長的，這使得本題具有極佳的鑑別度，考驗學生是否理解「溫度越高，壓力上升越快」的熱力學特性。在 $80 ^\circ\text{C}$ 到 $100 ^\circ\text{C}$ 的區間內，大氣壓力 $760 \text{ mmHg}$ 顯然更靠近高溫端的數據點，結合對數曲線的偏向，選取 $97 ^\circ\text{C}$ 是非常專業且正確的判斷。