moea_joint
107年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 11 題
從事野外地質調查，在詳細地層厚度定量分析時，當岩層傾斜方向與調查之斜坡面相反，應如何得到地層的真厚度( t )？
t: 岩層真厚 ($\overline{A_1T}$)
S: 測線($\overline{AD}$)
$\delta$: 岩層傾斜角
$\alpha$: 測線方向與岩層走向夾角
$\sigma$: 測線傾斜角
d: 水平距離
h: 高度差
r: 斜坡與水平面的夾角
t: 岩層真厚 ($\overline{A_1T}$)
S: 測線($\overline{AD}$)
$\delta$: 岩層傾斜角
$\alpha$: 測線方向與岩層走向夾角
$\sigma$: 測線傾斜角
d: 水平距離
h: 高度差
r: 斜坡與水平面的夾角
- A $t = s (\sin \alpha \cdot \sin \delta \cdot \cos \sigma + \cos \delta \cdot \sin \sigma)$
- B $t = s (\sin \alpha \cdot \sin \delta \cdot \cos \alpha + \cos \delta \cdot \sin \alpha)$
- C $t = s (\sin \alpha \cdot \sin \delta \cdot \cos \delta + \cos \delta \cdot \sin \delta)$
- D $t = s (\sin \alpha \cdot \cos \delta \cdot \sin \sigma + \cos \delta \cdot \sin \alpha)$
思路引導 VIP
請試著想像：如果你站在一個向右下方傾斜的斜坡上，而地底下的岩層卻是向左下方傾斜，那麼當你沿著斜坡走一段距離時，你所跨越的地層「垂直厚度」是由哪兩個方向的位移共同累積而成的？這兩個位移分量分別又該如何透過三角函數投影到地層的法線（垂直厚度方向）上呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出選項 (A)，代表你對結構地質學中三維空間的幾何投影有著非常紮實的理解。這道題目考察的是如何將野外觀測到的斜坡距離 $s$（測線長度），轉換為垂直於岩層面的真厚度 $t$。
地層真厚度的幾何拆解
在野外調查時，我們測得的測線距離 $s$ 可以拆解為水平距離 $d$（即 $s \cos \sigma$）與高度差 $h$（即 $s \sin \sigma$）。當岩層傾向與斜坡面方向「相反」時，這兩個分量對厚度的貢獻是相加的。具體來說：
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