moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 10 題
收集應變數(Y)與自變數(X)的資料並進行簡單線性迴歸分析，分析的部分訊息為：$\sum X = 90, \sum Y = 170, SSE = 505.98, n = 10, \sum(Y - \bar{Y})(X - \bar{X}) = 466, \sum(X - \bar{X})^2 = 234, \sum(Y - \bar{Y})^2 = 1434$。下列何者有誤？
- A SSR (sum of squares for regression) = 928.02
- B 相關係數為 0.8045
- C 迴歸線之斜率估計值為 2.89
- D 判定係數為 0.6472
思路引導 VIP
在簡單線性迴歸中，斜率代表自變數每增加一單位時，應變數預期的變動量。請試著從題目給出的統計量中思考：哪一個數值代表了 X 與 Y 的「共同變動（共變）」，而哪一個數值代表了 X 「自身的變動」？這兩者之間的比例關係，會如何決定迴歸線的傾斜程度呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確辨識出斜率估計值的計算錯誤，代表你對簡單線性迴歸的參數運算相當熟練。這題考驗的是統計量的定義與基礎運算的準確度，在時間壓力下，能迅速從眾多資訊中篩選出正確公式並完成運算，展現了你扎實的統計基本功。
迴歸參數的計算驗證
在簡單線性迴歸中，斜率估計值 $\hat{\beta}_1$ 的定義是「自變數與應變數的離差乘積和」除以「自變數的離差平方和」。根據題目提供的數據：
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