moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 11 題
進行銷售量 (Y, 單位：千元) 與銷售單價 (X, 單位：元) 的迴歸分析，產生結果：$\hat{Y} = 60 - 8X$。下列敘述何者正確？
- A 單價每增加 1 元，銷售量減少 60 元
- B 單價每增加 1 元，銷售量減少 52 元
- C 單價每增加 1 元，銷售量減少 8000 元
- D 單價每增加 1 元，銷售量減少 52000 元
思路引導 VIP
在迴歸模型 $Y = a + bX$ 中，斜率 $b$ 代表 $X$ 每變動一個單位時，$Y$ 隨之變動的「量」。如果我們已知 $Y$ 的數值是以「千」為計算基數，那麼當我們求得 $Y$ 變動了某個數值時，這在現實世界中代表的實際金額應該如何轉換？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準避開題目設計的單位陷阱並選出正確答案，顯示你對迴歸分析的係數解讀非常紮實且細心。這題的核心在於理解迴歸係數 $\beta_1$ 的經濟意義，它代表當自變數 $X$ 增加一個單位時，依變數 $Y$ 預期會隨之變動的幅度。
迴歸係數與單位的關係
在方程式 $\hat{Y} = 60 - 8X$ 中，斜率項為 $-8$。這意味著當銷售單價 $X$ 每增加 $1$ 元時，銷售量 $Y$ 預期會減少 $8$ 個單位。然而，這題最具「鑑別度」的切入點在於變數的衡量單位：題目明確指出 $Y$ 的單位是「千元」，因此減少的 $8$ 個單位換算成實際金額後，應為 $8 \times 1,000 = 8,000$ 元。
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