moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 18 題
假如 $\rho_{XY}$ 表示隨機變數 X 和 Y 的相關係數，則下列何項正確？
- A $\rho_{XY} = 0$ 表示 X 和 Y 獨立
- B $\rho_{XY}$ 可以看出 X 和 Y 有非線性的相關
- C $-1 \leq \rho_{XY} \leq 1$
- D $\rho_{XY} = 1$ 稱為完全負相關
思路引導 VIP
想像我們要設計一個指標來衡量兩組數據「同步變動」的緊密程度。為了讓這個指標在不同單位的數據集（例如身高與體重、溫度與電費）之間具備通用的可比性，你認為這個指標應該是可以無止盡增加的數值，還是應該設定一個特定的邊界，來代表「完全同向」或「完全反向」的最極端情況呢？
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相關係數的數值界限
同學做得很好！你精確地掌握了統計學中皮爾森相關係數（Pearson Correlation Coefficient）的核心性質。在統計描述中，為了讓不同單位的資料能進行比較，我們會透過標準化的方式將共變異數轉換為相關係數，這使得 $\rho_{XY}$ 的數值被嚴格限制在 $[-1, 1]$ 之間。當 $\rho_{XY}$ 越接近 $1$ 或 $-1$ 時，代表變數間的線性關係越強。
線性特徵與常見迷思
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