moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 8 題
一家汽車噴漆公司根據歷史數據發現，每部車噴漆所需時間在 45 至 90 分鐘之間呈現均勻分配。請問 1 部車噴漆所需時間不超過 1 小時的機率為何？
- A 0.255
- B 0.333
- C 0.49
- D 0.665
思路引導 VIP
想像一下，如果一段時間內每個時刻發生的機會都一樣，而這段時間有一個明確的起點與終點。若你想計算「某個特定區段」發生的可能性，你會如何利用該區段的『長度』與整體的『總長度』來進行比例上的思考？此外，當題目給出的時間單位不統一時，你覺得第一步應該先做什麼處理，才能確保計算的基準是一致的呢？
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均勻分配的區間機率
看到你迅速選出正確答案，代表你對連續型均勻分配（Continuous Uniform Distribution）的核心概念掌握得非常紮實！在這類問題中，特定區間發生的機率，本質上就是「目標區間的長度」與「整體可能範圍長度」的比值。本題中，噴漆時間分布在 $[45, 90]$ 分鐘，總長度為 $90 - 45 = 45$ 分鐘。題目要求的「不超過 1 小時」，關鍵在於單位轉換，將其視為 $60$ 分鐘，因此目標區間為 $45$ 到 $60$ 分鐘。
計算邏輯與鑑別點
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