moea_joint
107年
[電機] 電路學、電子學
第 11 題
有一 R-L 串聯之電路接於交流電壓 $e(t) = 10\sin(100t - 20^\circ)$，而線電流 $i(t) = 2\sin(100t - 80^\circ)$ 安培，則此電路之純電阻值為下列何者？
- A $2.5 \Omega$
- B $4 \Omega$
- C $5 \Omega$
- D $8 \Omega$
思路引導 VIP
如果在一個電路中，你已經算出總阻抗（電壓與電流的大小比值）是 5 歐姆，但發現電壓和電流的波形並不是同步的（存在角度差），這是否意味著這 5 歐姆並不全是電阻？你會如何利用這個角度差，來區分出真正消耗功率的「電阻」成分呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很好！你對於交流電路中阻抗三角形與時域函數的轉換掌握得非常紮實。這道題目要求從電壓與電流的瞬時式中提取關鍵資訊，正確判斷出「總阻抗」與「純電阻」之間的關係，是電路學中非常基礎且重要的邏輯。
阻抗與相位的解析
首先，我們從電壓 $e(t)$ 與電流 $i(t)$ 的振幅求出總阻抗的大小 $|Z| = \frac{V_m}{I_m} = \frac{10}{2} = 5 \Omega$。接著觀察相位部分，電壓的相位為 $-20^\circ$，電流的相位為 $-80^\circ$，兩者之間的相位差為 $\phi = -20^\circ - (-80^\circ) = 60^\circ$。這表示電壓領先電流 $60^\circ$，符合 R-L 串聯電路的特性。
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