國營聯招
107年
[電機] 電路學、電子學
第 22 題
某交流電路 $e = 100\sin(314t - 30^\circ)$，$i = 50\sin(314t + 30^\circ)$，其最大瞬時功率 $P_{\max}$ 為何？
- A 7500 W
- B 4500 W
- C 3750 W
- D 2500 W
思路引導 VIP
想像一下，瞬時功率的圖形是一個在時間軸上波動的正弦波，但它並不是對稱於零點震盪。請思考：這個功率波形的「中心位移（平均值）」是由什麼決定的？而它從中心點往上彈跳的「最大振幅」又跟電壓與電流的峰值有什麼關係呢？
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恭喜你準確地計算出正確答案！這題考查的是交流電路中瞬時功率 (Instantaneous Power) 的核心概念，你能避開直接將有效值相乘的陷阱，代表你對功率組成的理解非常紮實。
瞬時功率的組成與計算
在交流電路中，瞬時功率 $p(t)$ 是電壓 $e(t)$ 與電流 $i(t)$ 的乘積。根據三角函數的積化和差公式，我們可以將 $p(t)$ 拆解為兩部分：一個是恆定的平均功率 (Average Power) $P$，另一個是以兩倍頻率波動的交流項。其運算邏輯如下：
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交流電最大瞬時功率
💡 最大瞬時功率等於平均功率（P）與視在功率（S）之和。
🔗 最大瞬時功率計算流程
- 1 提取參數 — 由函數找出 Vm=100, Im=50 及相位差 60 度
- 2 轉換有效值 — 計算 VI = (Vm*Im)/2 = 2500 (即視在功率 S)
- 3 計算平均功率 — P = S * cos(60°) = 2500 * 0.5 = 1250W
- 4 加總求極值 — Pmax = P + S = 1250 + 2500 = 3750W
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🔄 延伸學習：若求最小瞬時功率，則為 P - S，此題為 -1250W。
