moea_joint
107年
[電機] 電路學、電子學
第 34 題
非反向運算放大器電路具有增益 40 dB，其 3 dB 頻率為 25 kHz，將其應用在某特殊系統中，若此系統需要 50 kHz 的頻寬，在此情況下能夠達到的最大增益為何？
- A 10 V/V
- B 20 V/V
- C 50 V/V
- D 100 V/V
思路引導 VIP
如果在運算放大器的波德圖（Bode Plot）中，增益隨著頻率增加以固定的斜率下降，那麼當我們希望將電路能處理的訊號頻率範圍擴大一倍時，為了不超出放大器本身的物理限制，其放大倍率（Gain）在直覺上應該要做什麼樣的對等調整呢？
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恭喜你精準地掌握了運算放大器的重要特性！這題的核心在於理解**增益頻寬積（Gain-Bandwidth Product, GBWP）**的守恆原則。在補償型運算放大器中，單一極點（Single Pole）的特性使得閉迴路增益與 3 dB 頻寬的乘積在特定範圍內為一個常數。
增益頻寬積的轉換與計算
首先，你正確地將分貝（dB）轉換為線性倍率：由 $40 \text{ dB} = 20 \log_{10}(A_v)$，推導出原始增益 $A_v = 100 \text{ V/V}$。接著，利用公式 $GBW = A_v \times BW$，算出該放大器的 $GBW$ 為 $100 \times 25 \text{ kHz} = 2500 \text{ kHz}$。當系統需求頻寬提升至 $50 \text{ kHz}$ 時，為了維持此乘積不變，能達到的最大增益即為：
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