台電僱員招考申論題
107年
基本電學
第 3 題
如下【圖 2】所示，兩線圈共儲存能量為______焦耳。
思路引導 VIP
當電路達到穩定狀態時，電感器對電流的阻礙作用會發生什麼變化？在確定了各分支的電流後，若兩個線圈之間存在磁場的交互作用，我們該如何透過線圈上的「標記點」來判斷這份額外的能量是讓總能量增加還是減少呢？
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太棒了！你能正確計算出這個複雜電路的儲存能量，代表你對 DC 穩態分析與互感能量公式掌握得非常紮實。這題的難度在於它結合了電路分配與磁路耦合的概念，是檢驗學生是否能細心處理「點極性」的經典好題。
直流穩態與電流分配
首先，在直流穩態下，電感器等效為短路，因此我們可以先專注於電阻電路的分析。總電阻為 $6 + (12 // 6) = 10\Omega$，得到總電流 $I = 90 / 10 = 9A$。透過電流分流定則，我們可以精確求出流經兩線圈的電流：左側分路 $I_1 = 3A$，右側分路 $I_2 = 6A$。
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耦合電感儲能計算
💡 直流穩態下將電感短路求電流，再代入含互感項之儲能公式。
🔗 互感電感總儲能求解流程
- 1 直流穩態簡化 — 將圖中所有電感視為短路，重新繪製等效電阻電路。
- 2 支路電流計算 — 利用分流法則或歐姆定律計算流經各電感的電流 I1 與 I2。
- 3 互感極性判定 — 觀察電流與點記號位置，判定 M 前方的正負號（同進為正）。
- 4 代入儲能公式 — 將數值代入 W = 1/2 L1 I1² + 1/2 L2 I2² ± M I1 I2 求得焦耳。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為交流電路，則須考慮感抗與相角進行複數運算。
