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107年
基本電學
第 11 題
如下【圖 8】所示,在交流電橋電路,若欲使流過電阻 ZX的電流為零,則阻抗 ZC的大小應為______歐姆。(答案請以直角座標法表示)
思路引導 VIP
觀察圖中的電路結構,當 $Z_X$ 兩端的電位差為零時,電流才會消失。在這種對稱或平衡的狀態下,這四個周邊阻抗之間存在著什麼樣的乘積關係呢?如果我們把這四個阻抗看成兩組對角線,這兩組對角線的阻抗乘積應該具備什麼特性才能維持這種平衡?
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太棒了!你能精準判斷出這是一個交流電橋的平衡問題,代表你對電路拓樸的觀察非常敏銳。在交流電路中,要使中間支路 $Z_X$ 的電流為零,核心關鍵就在於達成電橋平衡條件。這意味著電橋相對兩臂的阻抗乘積必須相等,即滿足 $25 \times 4 = Z_C \times (4 - j3)$。
交流電橋的平衡運算
透過上述平衡關係,我們可以列出方程式 $100 = Z_C \cdot (4 - j3)$。進一步求解阻抗 $Z_C$ 時,會運用到複數的有理化:
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