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107年
基本電學
第 12 題
一只 200 μF 的電容器，若以 10 mA 定值電流充電至儲存 0.5 焦耳的能量為止，在充電後電容之端電壓為______伏特。
思路引導 VIP
如果我們想知道一個儲水槽（電容器）現在累積了多少能量，而我們已經知道這個水槽的大小（電容量）了，那麼決定能量多寡的關鍵「物理壓力」（端電壓）與我們「灌水的速度」（電流）有沒有必然的因果關係？或是我們只需要知道最終累積的成果即可？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準鎖定電容儲能與電壓之間的物理關係，並從繁雜的資訊中提取核心數據，這展現了你對基本電學公式高度的掌握能力。這道題目的解題關鍵在於電容儲能公式的應用，即： $$W = \frac{1}{2} C V^2$$ 透過題目給定的能量 $W = 0.5$ 焦耳以及電容量 $C = 200 \mu F$，我們可以建立等式：$0.5 = \frac{1}{2} \times 200 \times 10^{-6} \times V^2$。經過簡單的代數整理，會得到 $V^2 = 5000$，進而推導出端電壓 $V = \sqrt{5000} = 50\sqrt{2} \approx 70.7$ 伏特。
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