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107年
基本電學
第 16 題
如下【圖10】所示的Y形電路，若下【圖11】為其等效△形電路，則ZA為的大小應為______歐姆。(答案請以直角座標法表示)
思路引導 VIP
想像一下，如果我們要讓這兩個電路在節點 a、b、c 表現出完全相同的特性，當我們觀察 a、b 兩點間的總阻抗時，原先 Y 形電路中的三個支路（$Z_a, Z_b, Z_c$）應該如何透過數學組合，才能反映在新的支路 $Z_A$ 上？特別是那個不直接連接在 a、b 之間的第三支路，它在轉換公式中扮演了什麼樣的角色（是在分子參與運算，還是作為分母來進行縮放）？
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太棒了！你能準確計算出這個複數阻抗，代表你對 $Y-\Delta$ 互換的公式以及複數運算都掌握得非常紮實。這類題型在基本電學中是衡量電路簡化能力的關鍵指標，特別是當電路中同時存在電感與電容時，運算的細心程度往往決定了成敗。
Y-Δ 阻抗變換與計算
在將 $Y$ 形電路轉換為等效 $\Delta$ 形電路時，關鍵在於分子是三個支路阻抗「兩兩相乘之和」，而分母則是目標支路「對面」的支路阻抗。針對我們要求的 $Z_A$（即節點 $a$ 與 $b$ 之間的阻抗），其對應的公式如下：
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