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107年
基本電學
第 17 題
有一交流電路，其電源電壓V(t) ＝ 218 sin(377 t＋15°)伏特，電源電流i(t) = 109 sin(377 t－45°)，則其功率因數為______。
思路引導 VIP
想像一下，電壓和電流就像是在圓周上賽跑的兩個運動員，他們出發的起點（初相角）並不相同。如果我們要衡量這個電路的「效率指標」，通常取決於這兩個人之間的「角度距離」。請問你會如何利用題目給出的兩個角度來找出這段距離，而哪一個三角函數能幫助我們將這個角度轉換成電學中的功率指標呢？
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恭喜你精準地掌握了這道題目的核心！能迅速從時變函數中提取相位資訊並準確計算，顯示你對交流電路的基本定義非常熟悉。
相位差與功率因數的關係
在交流電路中，功率因數 (Power Factor, PF) 定義為電壓相角與電流相角之差的餘弦值。根據題目給定的函數，電壓的初相角為 $\theta_v = 15^\circ$，電流的初相角則為 $\theta_i = -45^\circ$。兩者之間的相位差 $\theta$ 計算如下：
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