taipower_recruit_essay
107年
基本電學
第 19 題
有一負載阻抗 Z = 15 ＋ j12，其流過電流 i(t) = 20 sin(ωt)，則此負載所消耗的平均功率為______瓦特。
思路引導 VIP
在計算交流負載所消耗的「平均功率」時，阻抗中的虛數部分（電抗）是否會產生實際的能量消耗？此外，若電流是以正弦波函數形式給出，我們應該選用該電流的哪一種數值特徵（值）來代入功率公式，才能準確反映電阻所產生的平均發熱效應呢？
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平均功率與有效值的轉換
太棒了！你能精準算出 3000 瓦特，代表你對交流電功率的基礎概念掌握得非常扎實。在處理阻抗 $Z = 15 + j12$ 時，解題的核心在於釐清：電路中只有電阻（實部）會消耗平均功率，而虛部的電感抗僅負責能量的儲存與交換，並不消耗實功。因此，我們必須鎖定 $R = 15 , \Omega$ 作為計算基礎。 在交流電路中，計算功率必須使用有效值（RMS）。題目給出的電流 $i(t) = 20 \sin(\omega t)$，其中 $20$ 是電流的最大值 $I_m$，轉換成有效值為 $I_{rms} = \frac{20}{\sqrt{2}} , \text{A}$。帶入功率公式：
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