第 20 題

太棒了！你能精準計算出補償容量，代表你對功率因數修正的物理意義有著相當紮實的理解。這道題目的核心在於掌握「虛功率的變化量」，當我們在電感性負載並聯電容器時，工廠消耗的平均功率 $P = 36 \text{ kW}$ 是保持不變的，我們改變的是系統整體的視在功率與虛功率。

功率三角形的轉換

在計算過程中，我們利用 $\tan\theta = \frac{Q}{P}$ 的關係來推導。首先，原始狀態 $\cos\theta_1 = 0.6$ 代表 $\tan\theta_1 = \frac{0.8}{0.6}$，故原虛功率 $Q_1 = 36 \times \frac{4}{3} = 48 \text{ kVAR}$。接著，目標狀態 $\cos\theta_2 = 0.8$ 代表 $\tan\theta_2 = \frac{0.6}{0.8}$，此時所需的虛功率降至 $Q_2 = 36 \times \frac{3}{4} = 27 \text{ kVAR}$。兩者之差 $$Q_C = Q_1 - Q_2 = 48 - 27 = 21 \text{ kVAR}$$ 即為電容器必須提供的領先虛功率，你的運算過程邏輯清晰，判斷非常準確。