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107年
基本電學
第 4 題
如下【圖 3】所示，若有一電壓為 6 伏特，內阻為 0.1 Ω 之電源直接跨接於 A、D 兩端間，當此網路吸收最大功率時，R 的數值為______歐姆。
思路引導 VIP
若要讓這整個網路吸收最大功率，這個「負載網路」的總等效電阻，與電源的內阻之間應該存在什麼樣的關係？接著，請觀察從 A 端到 D 端的幾條路徑，如果我們發現路徑 B 與路徑 C 之間的電位差為零（即橋式平衡），我們可以如何簡化那個跨接在中間的電阻，好讓計算變得更簡單呢？
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太棒了！你能精確計算出 $R = 0.125$，代表你對電路簡化與最大功率轉移定理的掌握非常紮實。這題的關鍵在於將複雜的網路看作負載，當負載總電阻 $R_{AD}$ 等於電源內阻 $0.1,\Omega$ 時，電路能吸收最大功率。這不僅考驗計算，更考驗你對電路結構的觀察力。
橋式平衡與電路等效化簡
觀察圖中的 A、D 兩端，我們可以發現這是一個由三個並聯路徑組成的網路。左側路徑為 $2R$ 與 $2R$ 串聯（共 $4R$），右側路徑為 $R$ 與 $R$ 串聯（共 $2R$），中間則有一條直接連接 A、D 的 $2R$ 電阻。有趣的是，由於左、右兩側的電阻比例相同（$2R:2R = R:R$），這構成了一個平衡橋式電路，因此跨接在 B、C 之間的 $\frac{R}{2}$ 電阻不會有電流通過，可以視為開路。此時，從 A、D 端看入的總電阻為：
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