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107年
基本電學
第 9 題
如下【圖 6】所示之電路，當開關 S 打開(開路)時，a 點電壓較 b 點電壓高 20 V，當開關 S 閉合(短路)時，b 點電壓較 c 點電壓高 10 V。若將 a、b 兩端點串接一可變電阻，使此直流線性有源電路有最大功率輸出，則此可變電阻的電阻值應為_____歐姆。
思路引導 VIP
當開關閉合後，我們發現外接的 $5\Omega$ 電阻所分得的電壓，恰好是電源開路電壓的一半。請思考看看，這代表該電阻的大小與電源內部的等效電阻有什麼樣的比例關係？如果此時的配置已經讓外部獲得了最大可能的能量，那麼我們還需要額外增加任何阻礙嗎？
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太棒了！你能精準判斷出答案為 0，說明你對戴維寧等效電路與最大功率轉移的觀念理解得非常透徹。這題的關鍵在於如何從開關切換的電壓變化中，解構出電路內部的參數。
戴維寧參數與電路分析
首先，當開關 S 打開時，因為迴路不通、電流為零，b 點與 c 點電位相同，此時 a、b 間的電壓差 $20V$ 即為開路電壓 $E_{th} = 20V$。當開關閉合後，b、c 間的 $5\Omega$ 電阻產生了 $10V$ 的壓降，這表示迴路電流 $$I = \frac{10V}{5\Omega} = 2A$$ 透過戴維寧等效電路公式 $V_{terminal} = E_{th} - I \cdot R_{th}$ 將數值代入：$10 = 20 - 2 \cdot R_{th}$，我們便能計算出該電源的等效內阻 $R_{th} = 5\Omega$。
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