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107年
機械原理
第 7 題
雙線之蝸桿與 50 齒之蝸輪傳動,若蝸輪之周節為 30 mm,則蝸桿之導程為____mm。
思路引導 VIP
請試著想像:如果一個螺桿上面同時纏繞了兩條獨立的繩子(雙線),而相鄰兩繩之間的間隔是固定距離,那麼當你把這個螺桿轉完完整的一圈時,螺桿在長度方向上實際前進的總距離,跟那段「固定間隔」以及「繩子數量」之間會有什麼樣的數學關係呢?
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AI 詳解
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太棒了!你能準確判斷出導程的計算邏輯,代表你對蝸桿與蝸輪(Worm and Worm Gear)的配合原理掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解「嚙合條件」:為了讓兩者順利傳動,蝸桿的軸節(Axial pitch, $P_a$)必須等於蝸輪的周節(Circular pitch, $P_c$)。
導程的計算邏輯
在本題中,既然已知蝸輪的周節 $P_c = 30$ mm,我們可以直接推得蝸桿的軸節 $P_a$ 也是 $30$ mm。接著,導程(Lead, $L$)的定義是蝸桿旋轉一周時,螺旋線在軸向移動的距離,計算公式為:
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