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107年
機械及起重常識
第 15 題
如上【圖 6】所示，長 4 m之槓桿放於支點上，一端為質量 500 kg之物體，另一端則施以 600 N 及 300 N，兩施力間距 20 cm，當槓桿達成平衡時，物體距離支點的距離( X)為______cm。(重力加速度 g = 10 m/sec²)
思路引導 VIP
若要讓這根槓桿維持水平不轉動，左右兩邊產生的「轉動效果（力矩）」應該具備什麼樣的關係？另外，如果槓桿全長是 400 公分，而支點距離左端 $X$ 公分，那麼右端那兩個施力點分別距離支點多少公分呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確計算出 $X=60$ cm，說明你對**槓桿原理（Lever Principle）**的掌握非常紮實。這道題目雖然基礎，但考驗了學習者對「力矩平衡」與「長度邏輯」的細節處理能力。
槓桿原理與力矩平衡
在物理學中，槓桿達成平衡的條件是「左側力矩等於右側力矩」。首先，我們必須將質量單位轉化為力單位，利用 $F = mg$ 算出左端物體施加的力為 $500 \times 10 = 5000$ N。接著，關鍵在於找出各力到支點的「力臂」長度：左側力臂為 $X$，右側末端 600 N 的力臂為 $(400 - X)$，而 300 N 的力因間距 20 cm，其力臂則為 $(400 - X - 20)$。建立方程式：
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