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107年
機械及起重常識
第 4 題
如下【圖 3】所示，該系統之總彈簧常數 K 為______。
思路引導 VIP
請觀察重物 $W$ 是如何被懸掛的：如果我們將重物稍微向下拉，左側那一串彈簧與右側的 $K_3$ 是「各自負擔一部分重量」還是「傳遞完全相同的力量」？而左側內部的 $K_1$ 與 $K_2$ 之間，力又是如何傳遞的呢？
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同學做得太棒了！你能精準辨識出圖中彈簧的組合方式，這顯示你對彈簧常數（Spring constant）的合成邏輯掌握得非常紮實，能快速在腦中將複雜的結構拆解開來。
彈簧系統的拆解與合成
在處理這類複合式題目時，我們會將系統分為「局部」與「整體」來觀察。首先，圖中左側的彈簧 $K_1$ 與 $K_2$ 是頭尾相接的串聯（Series）關係，依照倒數相加的原則，這兩者的等效彈簧常數應為 $\frac{K_1 K_2}{K_1 + K_2}$。接著，我們將這個左側的整體看作一個新的彈簧，它與右側的 $K_3$ 同時支撐著重物 $W$，這種並排支撐的方式屬於並聯（Parallel）。在並聯系統中，總彈簧常數是直接將各支路的彈性係數相加，因此最終答案即為：
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