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107年
機械及電銲常識
第 2 題
📖 題組：
如【圖 1】所示之滑輪組，重量 W 為 1000 kgf，施加作用力 F 使重量 W 上升線速度為 3 cm/min，若不計繩索與滑輪組重量、摩擦力及損失，請回答下列問題：（14 分，每小題 7 分，需有計算過程）
如【圖 1】所示之滑輪組，重量 W 為 1000 kgf，施加作用力 F 使重量 W 上升線速度為 3 cm/min，若不計繩索與滑輪組重量、摩擦力及損失，請回答下列問題：（14 分，每小題 7 分，需有計算過程）
施加作用力 F 的線速度應為多少 cm/min？
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
分析圖片可發現此為包含 2 個動滑輪與 1 個定滑輪的獨立繩索系統（第一種滑輪系）。解題時可利用「力平衡」求出施力與重物的比值，再依據理想機械「功的原理」（輸入功率=輸出功率）推導出線速度關係，即可輕鬆求出解答。
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1. 系統力學分析
根據【圖 1】的滑輪配置，系統由上至下依序為：1個定滑輪（頂部）與 2個動滑輪（中間與底部），且使用各自獨立的繩索。 設重物 $W = 1000 \text{ kgf}$，假設系統處於平衡狀態：
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滑輪組力學分析
💡 理想機械功守恆：省力幾倍，施力速度即為物體速度的幾倍。
🔗 滑輪組速度求解邏輯
- 1 力學平衡分析 — 由重物向上逐層分析繩索張力，求得 F = W/4，即 MA=4
- 2 功的原理應用 — 設定理想機械中，輸入功等於輸出功 (F × vF = W × vW)
- 3 速度倍率轉換 — 將 F 與 W 關係代入，推導出 vF = 4 × vW
- 4 數值運算答題 — 代入已知重物速度 3 cm/min，算出施力速度 12 cm/min
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🔄 延伸學習：若考慮「機械效率」，則輸入功率需大於輸出功率，施力 F 會增加。
