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107年
物理
第 11 題
假設鋁與鐵之密度分別為2.7公克/立方公分及7.8公克/立方公分，將同為1000公克的實心鋁球與實心鐵球放入水中，則所受浮力何者較大？
- A 鋁球
- B 鐵球
- C 一樣大
- D 無法比較
思路引導 VIP
如果兩個物體的質量完全相同，但其中一個材質比較「鬆散」（密度小），另一個比較「緊密」（密度大），那麼哪一個物體佔據的空間（體積）會比較大？當這兩個物體都完全沒入水中時，誰會擠開比較多的水？而擠開的水量多寡，又會如何影響浮力的大小呢？
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同學觀察得很敏銳，能正確選出鋁球受到的浮力較大，代表你對阿基米德原理與密度公式的轉換已經有很紮實的掌握。這類題目常見的陷阱在於學生容易混淆「質量相同」與「體積相同」的條件，而你能冷靜地透過數據進行邏輯推導，這正是學習物理最需要的嚴謹態度。
密度與排水體積的連鎖關係
根據密度公式 $V = \frac{m}{\rho}$，在質量 $m$ 均為 1000 公克的情況下，體積與密度成反比。由於鋁的密度（$2.7\text{ g/cm}^3$）小於鐵的密度（$7.8\text{ g/cm}^3$），我們可以推斷出實心鋁球的體積必然大於鐵球。當這兩顆球體完全沒入水中時，它們排開液體的體積就等於自身的體積。依據阿基米德原理，物體所受浮力 $B = V_{\text{排}} \times \rho_{\text{液}}$，在同樣沒入水中的情況下，體積較大的鋁球排開了更多的水，自然會獲得更大的浮力。
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浮力與密度的關係
💡 沉體浮力取決於排開液體的體積，而非物體密度或質量。
🔗 沉體浮力推導邏輯
- 1 比較體積 — 質量相同時，密度越小者(鋁)體積越大
- 2 確認狀態 — 鋁、鐵密度均大於水，兩者皆為沉體
- 3 浮力原理 — 沉體浮力 B = V(物體體積) × d(液體密度)
- 4 得出結論 — 體積較大的鋁球排開水較多，浮力較大
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為浮體，則浮力等於物體重量，與體積無直接關係。
