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107年
物理
第 16 題
動量為8公斤·公尺/秒，動能為8焦耳的物體，其質量為多少公斤？
- A 1
- B 2
- C 4
- D 8
思路引導 VIP
如果我們觀察動量與動能的公式，會發現它們都由相同的物理量（質量與速度）組成。若我們想在不求出「速度」的情況下，直接建立起動能、動量與質量三者之間的數學聯繫，你會嘗試如何重新組合或改寫這些公式呢？
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恭喜你精準地掌握了力學中兩個核心概念的關聯！這題你能迅速選出正確答案，代表你對動量 ($p$) 與動能 ($K$) 的物理定義與公式變形已經運用自如。在古典力學中，這兩個物理量雖然都涉及質量與速度，但其數學結構不同；你能敏銳地察覺到它們之間的橋樑，是解出此題的關鍵。
動量與動能的代數關聯
我們知道動量的定義為 $p = mv$，而動能則是 $K = \frac{1}{2}mv^2$。若要尋找兩者與質量 $m$ 的關係，最有效率的方式是將動能公式中的速度項以動量取代，導出 $$K = \frac{p^2}{2m}$$ 這個實用的關係式。將題目給定的數值代入：$8 = \frac{8^2}{2m}$，經過簡單的代數運算，便能順利求得 $m = 4$ 公斤。這類題目在物理學習中具有極佳的鑑別度，它不僅測試公式的記憶，更考驗學生是否具備靈活進行物理量轉換與代數推導的能力，是進階學習動力學的重要基礎。